$$ z(x) = \frac{(1+atan(6.4x+1.1))^{\frac{1}{2}}}{sin(2x+1.05)} $$
$$ x=0.001(0.005)0.06 \\ \varepsilon = 1e-6
$$
$$ g(x) = atan(6.4x+1.1) \\ k(x) = sin(2x+1.05) $$
Тогда исходная функция представима в виде $z(g(x), k(x)) = \frac{\sqrt{g(x)+1}}{k(x)}$
$g(x) \ и \ k(x)$ монотонно возрастают на отрезке $[0.01, \ 0.06]$ поэтому мы можем дать оценкци данным функциям на отрезке следующим образом
$$ atan(6.4\cdot0.01+1.1)^\frac{1}{2}<g<atan(6.4\cdot0.06+1.1)^\frac{1}{2} \\ 0.86<g<0.98\\sin(2\cdot0.01+1.05)<k<sin(2\cdot0.06+1.05)\\ 0.87<k<0.93 $$
Дадим оценки модулям производных:
$$ \left|\frac{\partial f(g,k)}{\partial g}\right| = \left|\frac{1}{2k\sqrt{g+1}}\right|<\frac{1}{2\cdot0.87\sqrt{0.86+1}}<0.5 $$
$$ \left|\frac{\partial f(g,k)}{\partial k}\right|=\left|-\frac{\sqrt{g+1}}{k^2}\right|<\frac{\sqrt{0.98+1}}{0.87^2} < 1.9 $$
Следовательно
$$ c_1 = 0.5 \\ c_2=1.9 $$
$$ |\varepsilon| < \Delta=\varepsilon_{g}\cdot c_{1} + \varepsilon_{k} \cdot c_2 + \varepsilon_z \cdot \varepsilon $$
B
Как результат получаем следующие погрешности вычислений функций
$$ \varepsilon_g = \frac{10^{-6}}{3\cdot0.5} \\ \varepsilon_k=\frac{10^{-6}}{3\cdot5.7} \\ \varepsilon_z=\frac{10^{-6}}{3} $$